Александр Панкратов родился в деревне Абакшино Вологодской области. В семье, кроме него, воспитывалось ещё трое детей. В пятилетнем возрасте лишился отца.


С отличием закончил Рахулевскую начальную школу, а затем — Агафоновскую школу рабочей молодёжи. В 1931 году А. Панкратов для продолжения учёбы отправляется в Вологду и поступает в 7-й класс, одновременно обучается на электромонтера. В 1934 году окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при заводе «Северный коммунар», специальность — токарь по металлу. В феврале 1935 года устраивается в пожарно-комплектовочный цех Вологодского паровозоремонтного завода, работает токарем. Стахановец, член кружка ОСОАВИАХИМа.
 
В октябре 1938 года Панкратов призывается в Красную Армию. Получает направление в Смоленск, в 32-й учебный батальон 21-й танковой бригады. Через некоторое время становится секретарём комсомольской организации роты. Интересом к учёбе обращает на себя внимание командования. В августе 1939 года его отправляют в Гомель. Там Панкратов проходит курсы младших политруков Белорусского военного округа. Показывает себя с наилучшей стороны и, как один из наиболее способных, в январе 1940 года получает направление в Смоленское военно-политическое училище. В апреле того же года вступает в ряды ВКП(б). 18 января 1941 года А. Панкратов окончил училище с воинским званием «младший политрук».

В дни, когда началась Великая Отечественная война, А. Панкратов находился в Прибалтике. Боевое крещение принял под Шяуляем с 23 по 27 июня 1941 года. В боях за оборону Новгородa в августе 1941-го воевал в составе 28-й танковой дивизии под командованием полковника И. Д. Черняховского. Плацдармом для тяжёлых боёв, кроме самого города, стал отдельно стоящий на правом берегу Волхова Кириллов монастырь. Высокие монастырские постройки служили удобной точкой для корректировки огня по позициям Красной Армии. В ночь с 24 на 25 августа 125-й танковый полк предпринял скрытую атаку на монастырь с переправой через реку Малый Волховец. Однако, немецкая сторона была готова к этому и встретила красноармейцев плотной обороной. Командир танковой роты лейтенант Платонов был убит, атака прекратилась. Младшему политруку Панкратову удалось ползком добраться до вражеского пулемёта. С помощью нескольких гранат он попытался уничтожить огневую точку, но попытка оказалась неудачной — через какое-то время пулемёт возобновил стрельбу. Продвижение солдат под шквальным огнём без многочисленных потерь было невозможно. Тогда политрук Панкратов рванулся к вражескому пулемёту и закрыл его собой. Это позволило получить бойцам несколько секунд для решающего броска. Рота, поднявшись в атаку, сумела ворваться в Кириллов монастырь и захватить его.

Подвиг такого рода стал первым в истории Великой Отечественной войны.

Награды
16 марта 1942 года звание Героя Советского Союза, посмертно.
Орден Ленина.

Память

Великий Новгород. На западном берегу реки Малый Волховец, в нескольких метрах от Синего моста 19 ноября 1965 года был сооружён памятник. На гранитном камне высечены звезда Героя и слова: «Стала вечною славой мгновенная смерть. Герою Советского Союза младшему политруку Панкратову Александру Константиновичу, закрывшему своим телом вражеский пулемёт 24 августа 1941 года в боях за Новгород».
29 апреля 1965 года одна из самых протяжённых улиц города (2,5 км) была названа именем Александра Панкратова. На ней же установлена мемориальная доска.